PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG


III/ NHỮNG SAI LẦM HỌC SINH THƯỜNG MẮC PHẢI KHI SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG:
1 . Tìm nhân tử chung sai hoặc thiếu .
2 . Không biến đổi đa thức để làm xuất hiện nhân tứ chung .
3 . Phân tích thành nhân tử chưa triệt để.
4 . Tìm và xác định các số hạng trong ngoặc sau nhân tử chung sai .
5 . Khi nhân tử chung là một đa thức học sinh cha rằng đó không phải là nhân tử chung .
IV/ PHƯƠNG PHÁP TÌM VÀ XÁC ĐỊNH NHÂN TỬ CHUNG :
Bước 1 : Hệ số của nhân tử chung chính là ƯCLN của các hệ số nguyên dương của các hạng tử .
Bước 2 : Biến (nếu có ) của nhân tử chung phải có mặt trong tất cả các hạng tử , với số mũ nhỏ nhất
Bước 3 : Lập tích các hệ số và biến chung có ở trên .
V / Một số minh họa về các sai lầm :
1/ 33x5y3 + 15 x3y +3xy = 3xy (11x4y2+5x2)
2/ 7x(3y-5) – 8 (5-3y) không tìm được nhân tử chung .
3/ 24x(x+5) – 39(x+5) = (x+5)(24x – 39)
4/ 24x5y4 + 30x3y2 – 42x2y7 = 3xy2(8x4y2 +10x2y – 14xy5 )
5/ 9z2 (2xy2 – 3y + 8 ) + 4z (2xy2 – 3y + 8 )+5(2xy2 – 3y + 8 ).
VI / BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

I/ LÝ THUYẾT :
Liệt kê 7 hằng đẳng thức :
1/ A 2 + 2AB + B2 = (A + B)2 .
2/ A 2 – 2AB + B2 = (A – B)2 .
3/ (A – B ) (A + B) = A2 – B2 .
4/ (A + B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 .
5/ (A – B)3= A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 .
6/ (A – B ) (A2 + AB + B 2) = A3 – B3 .
7/ (A + B ) (A2 – AB + B 2) = A3 + B3 .
Để phân tích một đa thức thành nhân tử nhờ phương pháp vận dụng hằng đẳng thức trước tiên ta quan sát và xác định đa thức đó thuộc vào dạng nào trong 7 hằng đẳng thức đã học sau đó áp dụng theo .
Bài 1 : Hoàn thiện các hằng đẳng thức sau :
A 2 + 2AB + B2 =
A 2 – 2AB + B2 =
A2 – B2 =
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 =
A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 =
A3 – B3 =
A3 + B3 =
Ví dụ : Phân tích đa thức x2 – 6x + 9 thành nhân tử
Đa thức x2 – 6x + 9 thuộc dạng hằng đẳng thức A 2 – 2 A B + B2
Biến đổi x 2 – 6x + 9 = x2 –2 . x . 3 + 32 = ( x – 3)2
A 2 – 2.A .B + B2 = (A – B)2
Xác định A ,B trong biểu thức x2 –2 . x . 3 + 32 ?
Ví dụ : Phân tích đa thức 4x2 – 9 thành nhân tử
Đa thức 4x2 – 9 có dạng hằng đẳng thức A2 – B2
Đa thức 4x2 – 9 = (2x)2 – 32 = (2x – 3 )(2x + 3).
Ví dụ : Phân tích đa thức 8x3 – y3 thành nhân tử
1/ 8x3 – y3 = (2x)3 – y 3 = (2x – y )[ (2x)2 +2x . y + y2] .
2/ 8x3 – y3 = (2x)3 – y 3 = (2x – y )( 2x2 +2x . y + y2) .
Trong hai cách phân tích trên , hãy xác định cách làm đúng ? Chỉ rõ chỗ sai trong cách làm sai ?

II/ BÀI TẬP :
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

Dùng các tính chất : giao hoán, kết hợp của phép cộng các đa thức ta kết hợp những hạng tử của đa thức thành từng nhóm thích hợp rồi dùng các phương pháp khác phân tích thành